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已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z
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已知X的2次方+Y的2次方+Z的2次方-XY-YX-ZX=0求证X=Y=Z
▼优质解答
答案和解析
证明：∵x²+y²+z²-xy-yz-xz=0
∴2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
∴（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（z²-2yz+y²）=0
∴（x-y）²+（x-z）²+（z-y）²=0
三个非负数相加得0,则每个都得0
得x-y=0,x-z=0,z-y=0
∴x=y,x=z,z=y
∴x=y=z
∴2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
∴（x²-2xy+y²）+（x²-2xz+z²）+（z²-2yz+y²）=0
∴（x-y）²+（x-z）²+（z-y）²=0
三个非负数相加得0,则每个都得0
得x-y=0,x-z=0,z-y=0
∴x=y,x=z,z=y
∴x=y=z
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