如何求这个函数的值域?Y=x^2+5/√x^2+4x^2就是x的平方√是根号x的平方加5除以根号下x的平方加4

Question

如何求这个函数的值域?
Y=x^2+5/√x^2+4
x^2就是x的平方
√是根号
x的平方加5除以根号下 x的平方加4

Answer 1

令t=√x^2+4,则t>=2,所以x^2+5=t^2+1,所以y=t+1/t,对函数y=x+1/x我们易证其在[1,+∞) 上是增函数,所以当t=2时,y有最小值5/2,因此值域为[5/2,+∞)
附：判断单调性可以采用以下两种方法：
1.单调性定义；
2.求导.