X的三次方减十倍的X平方加十六等于零,请补充一元三次方程的通解方法,

Question

X的三次方减十倍的X平方加十六等于零,
请补充一元三次方程的通解方法,

Answer 1

先通过提取公因式 将3次化为2次后 用零点法求解 此为通解 因为一般题目都是设计好的 实在不行用 卡尔丹公式：考虑最简单的三次方程x^3+px+q=0的三个根为 x1={-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3) x2=a{-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+a^2{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3) x3=a^2{-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+a{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3) 其中a=-1+i*3^(1/2) Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 Δ>0时,有一个实根两个复根 Δ=0时,有三实根 Δ