先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+π4）=1+tanx1-tanx；（2）设x∈R，试问f（x+1）=1+f(x)1-f(x)是周期函数吗？证明你的结论．

Question

先解答（1），再通过结构类比解答（2）：
（1）求证：tan（x+(π)/(4)）=(1+tanx)/(1-tanx)；
（2）设x∈R，试问f（x+1）=(1+f(x))/(1-f(x))是周期函数吗？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：tan（x+π4）=tanx+tanπ41-tanxtanπ4=1+tanx1-tanx；（2）猜想f（x）是以4为周期的周期函数．证明：因为f（x+2×12）=f[（x+12）+12]=1+f(x+12)1-f(x+12)=1+1+f(x)1-f(x)1-1+f(x)1-f(x)=-1f(x)，所以f...