求解微分方程（y的二阶导减y等于e的x次方乘以cos2x）的通解

Question

求解微分方程（y的二阶导减y等于e的x次方乘以cos2x）的通解

Answer 1

y'' - y = e^x * cos 2x 的齐次部分 y'' - y = 0 的特征方程为：x^2 - 1 = 0 => x = 1 和 x = -1.
所以,齐次部分基础解系为：u(x) = e^x, v(x) = e^(-x). 不难验证,1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) 是方程的一个特解. 故通解为：
y = C1 * e^x + C2 * e^(-x) + 1/8 * e^x * (sin[2x] - cos[2x]) .