若曲线C上的点到直线的距离比它到点F的距离大1，（1）求曲线C的方程。（2）过点F（1，0）作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长（3）过点F（1，0）作斜率为k的直线交曲线

Question

若曲线C上的点到直线 的距离比它到点F 的距离大1，
（1）求曲线C的方程。
（2）过点F（1，0）作倾斜角为 的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
（3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：
 为定值

Answer 1

（1）由已知得曲线C上的点到直线 的距离等于到点 的距离，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是： ---------------------------------   3分
   （2）               消去x并整理得：
     
-------------------------7分

 
（3）               消去x 并整理得：
 --------------------------9分
  

 
----------------------------------------------------------12分

略