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已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方）+1/（2的x次方）+1是奇函数,并在R上单调递减.设函数F（x）=f（4的x次方）-b+f（2的x-1次方）有零点,求实数b的取值范围.
题目详情
已知定义域为R的函数f(x)=【（-2的x次方）+1】/【（2的x次方）+1】是奇函数,并在R上单调递减.
设函数F（x）=f【（4的x次方）-b】+f（2的x-1次方）有零点,求实数b的取值范围.
设函数F（x）=f【（4的x次方）-b】+f（2的x-1次方）有零点,求实数b的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
令F（x）=0；得f（4^x-b）=-f(2^x-1)；又知函数f（x）为奇函数则有4^x-b=-2^x-1即b=4^x+2^x-1令2^x=t,易知t>0则有b=t^2+1/2t=(t+1/4)^2-1/16；得b>-1/16.当b=0时t=0不符合题意故舍去
综上所述b的取值范围为（-1/16,0）∪（0,+∞）
综上所述b的取值范围为（-1/16,0）∪（0,+∞）
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