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已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,G是双曲线C上一点,且满足|GF1|-7|GF2|=0,则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是()A.(0,73]B.(0,52]C.(2

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已知F1,F2分别是双曲线C:

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左,右焦点,G是双曲线C上一点,且满足|GF1|-7|GF2|=0,则C经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是(  )

A. (0,

7
3
]

B. (0,

5
2
]

C. (

2
5
3
]

D. (

2
13
3
]

▼优质解答
答案和解析
设G点的横坐标为x0,注意到x0≥a.由双曲线第二定义得:|GF1|=a+ex0,|GF2|=ex0-a,∵|GF1|-7|GF2|=0,∴a+ex0=7(ex0-a),∴x0=4a3e≥a,∴1