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如图所示,空间有电场强度E=1.0×103V/m竖直向下的匀强电场,长L=0.4m不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量m=0.05kg带正电q=5×10-4C的小球,拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,

题目详情
如图所示,空间有电场强度E=1.0×103 V/m竖直向下的匀强电场,长L=0.4m不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量m=0.05kg带正电q=5×10-4C的小球,拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的正下方B点时,绳恰好断裂,小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=300,无限大的挡板MN上的C点.重力加速度g=10m/s2.试求:
作业帮
(1)绳子能承受的最大拉力;
(2)A、C两点的电势差;
(3)当小球刚要运动至C点时,突然施加一恒力作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移动3.2m,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力的方向与竖直向上方向的夹角α的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)A→B由动能定理及圆周运动知识有:
(mg+qE)•L=
1
2
mvB2            
F-(mg+qE)=m
v
2
B
L
          
代入数据可解得:F=3N                      
(2)由(1)分析得vB=
2(mg+qE)L
m
=
2(0.05×10+5×10-4×1.0×103)
0.05
m/s=4m/s,
小球离开B点做类平抛运动,到达C点时由水平方向速度保持不变有:
小球垂直撞在斜面上,故满足vC=
vB
sin30o
=8m/s
根据动能定理有:W+WG=
1
2
mvc2  
而W=qU,
代入数据可解得:U=1600V                   
(3)挡板向右移动3.2米,小球沿速度方向运动了1.6米,
若小球做减速运动恰好垂直打到档板,则a=v2/2S=20m/s2=2g,所以要求a≤2g,F≤2mg
设恒力F与竖直方向的夹角为α,作出小球的受力矢量三角形分析如图所示∴α≤15°(左斜向上) 
若小球做匀速直线或匀加速直线运动垂直打在档板上,设恒力F与竖直向上方向的夹角为α,作出小球的受力矢量三角形分析如图所示 θ≤(α+θ)<180°
0°≤α<150°(如图斜右下方)
作业帮
综上:恒力F与竖直向上的夹角α(以顺时针为正)范围为-15°≤α<150°
答:(1)绳子至少受3N的拉力才能被拉断;
(2)A、C两点的电势差为1600V;
(3)当小球刚要运动至C点时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移动3.2m,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力F与竖直向上的夹角α(以顺时针为正)范围为-15°≤α<150°.
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