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已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过p(-1,0)作直线l交椭圆于交椭圆A,B使|AB|=3的直线l是否存在?
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已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过p(-1,0)作直线l交椭圆于交椭圆A,B使|AB|=3的直线l是否存在?
▼优质解答
答案和解析
x^2/4+y^2/3=1
c^2=a^2-b^2=4-3=1
∴c=1
那么(-1,0)为左焦点
当l⊥x轴时,|AB|为通经,为焦点弦的最短弦
将x=-1代入椭圆方程：
1/4+y^2/3=1
解得y^2=9/4,|y|=3/2
|AB|=2|y|=3
∴使|AB|=3的直线l存在,此时l⊥x轴.
c^2=a^2-b^2=4-3=1
∴c=1
那么(-1,0)为左焦点
当l⊥x轴时,|AB|为通经,为焦点弦的最短弦
将x=-1代入椭圆方程：
1/4+y^2/3=1
解得y^2=9/4,|y|=3/2
|AB|=2|y|=3
∴使|AB|=3的直线l存在,此时l⊥x轴.
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