椭圆方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程

Question

椭圆方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程

Answer 1

设A(X1,Y1),B(X2,Y2),
将x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+2y-2=0联立方程组,
求出Y1+Y2=8b^2/(4b^2+a^2),Y1*Y2=(4b^2-a^2*b^2)/(a^2+4b^2),将Y1*Y2带到直线x+2y-2=0求出X1*X2.
AB的中点的坐标为(m,1/2),所以X1+X2=2m,Y1+Y2=1
最后将此式|AB|=√(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=√5
解得x^2/4+y^2=1