已知椭圆的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），直线l：x-y+5=0，则（1）经过直线l上一点P且长轴长最短的椭圆方程为x213+y212＝1x213+y212＝1，（2）点P的坐标是(−135，125)(−135，125)．

Question

已知椭圆的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），直线l：x-y+5=0，则
（1）经过直线l上一点P且长轴长最短的椭圆方程为

(x2)/(13)+(y2)/(12)＝1

(x2)/(13)+(y2)/(12)＝1

，（2）点P的坐标是

(−(13)/(5)，(12)/(5))

(−(13)/(5)，(12)/(5))

．

Answer 1

（1）设椭圆方程为 x2a2+y2a2−1＝1（a2＞1），由 x2a2+y2a2−1＝1x−y+5＝0得（2a2-1）x2+10a2x+26a2-a4=0，由题意，x此方程有解，∴△=（10a2）2-4（2a2-1）（26a2-a4）≥0，∴a2≥13或a2≤1（舍），∴a2min=13，...