（2014•济宁二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，-b）的直线的距离是2721．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与

Question

（2014•济宁二模）已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的右焦点F₁与抛物线y²=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，-b）的直线的距离是(2)/(7)√(21)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F₁作PF₁的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．

Answer 1

（1）由于抛物线的y²=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，
∴a²=b²+1，
∵顶点到直线AB：(x)/(a)−(y)/(b)＝1的距离d=(ab)/(√(a2+b2))＝(2)/(7)√(21)，
∴a²=4，b²=3，
∴椭圆C的方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1．
（2）证明：由

y＝kx+m

(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1

，得（4k²+3）x²+8kmx+4m²-12=0（*）
由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k²m²-4（4k²+3）（4m²-12）=0，
整理，得4k²-m²+3=0，
将4k²+3=m²，m²-3=4k²代入（*）式得
m²x²+8kmx+16k²=0，即（mx+4k）²=0，解得x=-(4k)/(m)，
∴P（-(4k)/(m)，(3)/(m)），又F₁（1，0），∴kPF1=((3)/(m))/(−(4k)/(m作业帮用户2016-12-04举报问题解析（1）由已恬条件得a2=b2+1，(ab)/(√(a2+b2))＝(2)/(7)√(21)，由此能求出椭圆C的方程．（2）由y＝kx+m(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线与椭圆相切，得4k2-m2+3=0，由此能证明点Q在定直线x=4上．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题考查椭圆方程的求法，考查点在定直线上的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))