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如图,AB是过椭圆左焦点的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
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如图,AB是过椭圆左焦点的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
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▼优质解答
答案和解析
设椭圆方程为
+
= 1(a>b>0)
根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4
,
∴a=2+
,|AF|=2a-4=2
∴c=
,b2=a2-c2=4
∴椭圆方程为
+
=1
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4
2 |
∴a=2+
2 |
2 |
∴c=
6 |
2 |
∴椭圆方程为
x2 | ||
6+4
|
y2 | ||
4
|
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