如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．

Question

如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．

Answer 1

设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝ 1（a＞b＞0）
根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4√(2)，
∴a=2+√(2)，|AF|=2a-4=2√(2)
∴c=√(6)，b²=a²-c²=4√(2)
∴椭圆方程为(x2)/(6+4√(2))+(y2)/(4√(2))＝1