如果双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离长等于实半轴的长,求双曲线的离心率最好能把这题的点到直线距离公式给我详细说下~

Question

如果双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离长等于实半轴的长,求双曲线的离心率
最好能把这题的点到直线距离公式给我详细说下~

Answer 1

由题意知,c-a^2/c=a或c+a^2/c=a得
c^2-a*c-a^2=0或c^2-a*c+a^2=0
方程两边同除以a^2
e^2-e-1=0或e^2-e+1=0
第二种的deta小于0,故舍去
由于双曲线的离心率大于一,所以e=1+根5