椭圆的焦距为6且经过(4,12/5),求椭圆的标准方程,急!有两种,都要算出答案

Question

椭圆的焦距为6且经过(4,12/5),求椭圆的标准方程,急!
有两种,都要算出答案

Answer 1

2c=6
c=3
所以b²=a²-9
x²/a²+y²/(a²-9)=1
则16/a²+144/25(a²-9)=1
400a²-3600+144a²=25a^4-225a²
25a^4-769a²+3600=0
a²>c²
a²=25
x²/(a²-9)+y²/a²=1
则16/(a²-9)+144/25a²=1
400a²+144a²-1296=25a^4-225a²
25a^4-769a²+1296=0
a²>c²
a²=(769+√461761)/50
所以
x²/25+y²/16=1
x²/[(319+√461761)/50]²+y²/(769+√461761)/50=1