要把一米长的钢管锯成38毫米和90毫米两种规格的钢管,两种规格的都要有,每锯一次,都要损耗1毫米钢管,应怎样锯才能使消耗钢管最少?

Question

要把一米长的钢管锯成38毫米和90毫米两种规格的钢管,两种规格的都要有,每锯一次,都要损耗1毫米钢管,应怎样锯才能使消耗钢管最少?

Answer 1

设38mm的段数为x,90mm的为y,剩余的部分为a：
38x+90y+(x+y-1)*1+a=1000
39x+91y=1001-a
要求a越小越好.并且显然,90毫米段的越多,总段数越少,损耗的部分也越少.所以y取值越大越好.
计算可知,y取值11时,a=0,损耗最小.但此时x也等于0
y=10时
39x=1001-910-a=91-a
y取9
39x=1001-819-a=182-a
y取8
39x=1001-728-a=273-a
此时x取7,则a=0
所以x=7,y=8