设F1，F2分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2，（1）求椭圆C的焦距；（2）如果，求椭圆C的方

Question

设F ₁ ，F ₂ 分别为椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，过F ₂ 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F ₁ 到直线l的距离为2 ，
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果 ，求椭圆C的方程。

Answer 1

（1）设焦距为2c，
由已知可得F ₁ 到直线l的距离 ，故c=2，
所以椭圆C的焦距为4；
（2）设 ，由题意知 ，
直线l的方程为 ，
联立 得 ，
解得 ，
因为 ，所以 ，
即 ，得a=3，
又c=2，故 ，
故椭圆C的方程为 。