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若椭圆的左焦点将长轴分成两条线段的比为1：2且焦距为2,求椭圆的标准方程
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若椭圆的左焦点将长轴分成两条线段的比为1：2且焦距为2,求椭圆的标准方程
▼优质解答
答案和解析
因为左焦点将长轴分成两条线段的比为1：2
即
a-c比a＋c=1比2
又焦距=2
即
c=2÷2=1
所以
a-1比a＋1=1比2
a＋1=2a-2
a=3
从而b²=a²-c²=9-1=8
椭圆方程为
x²/9＋y²/8=1
或者焦点在y轴上
x²/8＋y²/9=1
即
a-c比a＋c=1比2
又焦距=2
即
c=2÷2=1
所以
a-1比a＋1=1比2
a＋1=2a-2
a=3
从而b²=a²-c²=9-1=8
椭圆方程为
x²/9＋y²/8=1
或者焦点在y轴上
x²/8＋y²/9=1
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