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若一个正三棱柱存在外接球与内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为.
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若一个正三棱柱存在外接球与内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为______.
▼优质解答
答案和解析
设正三棱柱底面正三角形的边长为a,
当球外切于正三棱柱时,球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距
a,R12=
a2,
故正三棱柱的高为
a,
当正三棱柱外接球时,球的圆心是正三棱柱高的中点,且球的球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥,R22=(
a)2+(
a)2=
a2,
∴内切球与外接球表面积之比为
a2:
a2=1:8.
故答案为:8:1
当球外切于正三棱柱时,球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距
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6 |
1 |
12 |
故正三棱柱的高为
2
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3 |
当正三棱柱外接球时,球的圆心是正三棱柱高的中点,且球的球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥,R22=(
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3 |
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3 |
2 |
3 |
∴内切球与外接球表面积之比为
1 |
12 |
2 |
3 |
故答案为:8:1
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