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半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）A．πR2B．2πR2C．3πR2D．4πR2
题目详情
半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）
A．πR2
B．2πR2
C．3πR2
D．4πR2
A．πR2
B．2πR2
C．3πR2
D．4πR2
▼优质解答
答案和解析
设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=
时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．
故选：B．
| π |
| 4 |
故选：B．
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