已知直三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长均为1，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A.4π3B.5π3C.2πD.7π3

Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为1，则该三棱柱的外接球的表面积为（　　）

A.

(4π)/(3)

B.

(5π)/(3)

C. 2π

D.

(7π)/(3)

Answer 1

由正三棱柱的底面边长为1，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=(√(3))/(3)，
又由正三棱柱的侧棱长为1，则球心到圆O的球心距d=(1)/(2)，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R²=r²+d²=(7)/(12)，
∴外接球的表面积S=4πR²=(7π)/(3)．
故选：D．