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已知,如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过点B作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连结BF.(1)求证:△OEC≌△BEF;(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形
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已知,如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是BO的中点,过点B作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连结BF.
(1)求证:△OEC≌△BEF;
(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱形?证明你的结论.
(1)求证:△OEC≌△BEF;
(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱形?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图,取BC的中点G,连接EG.
∵E是BO的中点,
∴EG是△BFC的中位线,
∴EG=
BF.
同理,EG=
OC,
∴BF=OC.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,
∴BF=OC.
又∵BF∥AC,
∴∠FBE=∠COE.
在△OEC与△BEF中,
,
∴△OEC≌△BEF(AAS);
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形.理由如下:
∵平行四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∴平行四边形AFBO是菱形.
∵E是BO的中点,
∴EG是△BFC的中位线,
∴EG=
1 |
2 |
同理,EG=
1 |
2 |
∴BF=OC.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,
∴BF=OC.
又∵BF∥AC,
∴∠FBE=∠COE.
在△OEC与△BEF中,
|
∴△OEC≌△BEF(AAS);
(2)当平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形.理由如下:
∵平行四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∴平行四边形AFBO是菱形.
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