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如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.DF平分∠ADC交BC于F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.
题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E.DF平分∠ADC交BC于F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)
(2)若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE ∥ BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形(6分),
∴若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.(8分)
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)
(2)若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE ∥ BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形(6分),
∴若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.(8分)
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