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已知f(x)=sin^2+2sinxcosx+3cos^2,若f(x/2)=11/5,且0
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已知f(x)=sin^2+2sinxcosx+3cos^2,若f(x/2)=11/5,且0
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答案和解析
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²-1+1
=1+sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
∵f(x/2)=11/5
∴f(x/2)=sinx+cosx+2=11／5
∴sinx+cosx=1／5
∵sin²x+cos²x=1
∴由上二式得,sinx=-3／5,cosx=4／5或sinx=4／5,cosx=-3／5
∵0
∴tanx=-4／3
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²-1+1
=1+sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
∵f(x/2)=11/5
∴f(x/2)=sinx+cosx+2=11／5
∴sinx+cosx=1／5
∵sin²x+cos²x=1
∴由上二式得,sinx=-3／5,cosx=4／5或sinx=4／5,cosx=-3／5
∵0
∴tanx=-4／3
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