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若x∈(0.2π)且sinx,cosx都为增函数,则化简根号1-2sinxcosx的结果
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若x∈(0.2π)且sinx,cosx都为增函数,则化简根号1-2sinxcosx的结果
▼优质解答
答案和解析
x∈(0,2π)
当x∈(0,π/2)和x∈(3π/2,2π)时,sinx是增函数
当x∈(π,2π)时,cosx是增函数
∴当x∈(3π/2,2π)时,sinx和cosx是增函数
∴x属于第四象限角,cosx>0,sinx<0
∴根号(1-2sinxcosx)=根号(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)=根号(sinx-cosx)^2=cosx-sinx
当x∈(0,π/2)和x∈(3π/2,2π)时,sinx是增函数
当x∈(π,2π)时,cosx是增函数
∴当x∈(3π/2,2π)时,sinx和cosx是增函数
∴x属于第四象限角,cosx>0,sinx<0
∴根号(1-2sinxcosx)=根号(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)=根号(sinx-cosx)^2=cosx-sinx
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