已知函数f（x）=sinx+cosx-2sinxcosx+a-1（1）当x∈0,π/2,且a=1时求f（x）的最大值,并求此时x的值（2）若-1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围

Question

已知函数f（x）=sinx+cosx-2sinxcosx+a-1
（1） 当x∈【0,π/2】,且a=1时 求f（x）的最大值,并求此时x的值
（2）若-1≤f（x）≤17/4对一切x∈R恒成立,求a的取值范围

Answer 1

令 t=sinx+cosx
2sinxcosx=t的平方-1
所以化简f（x）=t-t的平方+a
因为sinx+cosx=sin（x+π/4）x∈0——π/2
易得 t的范围 2分之根号2 到1
根据函数图像（关于t的）就可以在范围内求出f的值域
第二问把a移到不等式两边化简 再代入t的值域（注意：左边代入最小值,右边反之）就可以算出了
大概思路就是这样 应该没问题了