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求函数f(x)=5sinx^2+3cosx^2-2sinxcosx的最大值和最小值.
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求函数f(x)=5sinx^2+3cosx^2-2sinxcosx的最大值和最小值.
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答案和解析
f(x)=5sinx^2+3cosx^2-2sinxcosx
=5(1-cos2x)/2+3(1+cos2x)/2-sin2x
=4-sin2x-cos2x
=4-√2sin(2x+π/4)
所以最大值 4+√2
最小值 4-√2
=5(1-cos2x)/2+3(1+cos2x)/2-sin2x
=4-sin2x-cos2x
=4-√2sin(2x+π/4)
所以最大值 4+√2
最小值 4-√2
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