已知函数fx=2√3sinxcosx-2sinx平方2√3sinxcosx-2sinx平方,（1）求函数fx最小正周期（2）求函数fx在区间-π/6到π/4上的最大值和最小值

Question

已知函数fx=2√3sinxcosx-2sinx平方
2√3sinxcosx-2sinx平方,（1）求函数fx最小正周期 （2）求函数fx在区间-π/6到π/4上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=2√3sinxcosx-2sin²x=√3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π/6)-1
1)T=2π/2=π
2)-π/6≤x≤π/4
-π/6≤2x+π/6≤2π/3
2x+π/6=π/2
x=π/6
f(-π/6)=-2
f(π/4)=√3-1
f(π/6)=1
∴最大值为1,最小值为-2