已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间．

Question

已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间．

Answer 1

（1）y=（sinx+cosx）²+2cos²x
=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+cos2x+2=√(2)sin（2x+(π)/(4)）+2，
则函数y的最大值为2+√(2)，最小值为2-√(2)，
最小正周期为(2π)/(2)=π；
（2）令2kπ−(π)/(2)≤2x+(π)/(4)≤2kπ+(π)/(2)，k∈Z，
即有kπ−(3π)/(8)≤x≤kπ+(π)/(8)，
函数y的单调递增区间为[kπ−(3π)/(8)，kπ+(π)/(8)]，k∈Z．