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已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递增区间.
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已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x,求:
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间.
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间.
▼优质解答
答案和解析
(1)y=(sinx+cosx)2+2cos2x
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=
sin(2x+
)+2,
则函数y的最大值为2+
,最小值为2-
,
最小正周期为
=π;
(2)令2kπ−
≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z,
即有kπ−
≤x≤kπ+
,
函数y的单调递增区间为[kπ−
,kπ+
],k∈Z.
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+cos2x+2=
2 |
π |
4 |
则函数y的最大值为2+
2 |
2 |
最小正周期为
2π |
2 |
(2)令2kπ−
π |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
即有kπ−
3π |
8 |
π |
8 |
函数y的单调递增区间为[kπ−
3π |
8 |
π |
8 |
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