已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）求f（x）的单调减区间．

Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的单调减区间．

Answer 1

（1）由题意得，
f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=√(2)sin(2x+(π)/(4))+2，
∴它的最小正周期T=π，f（x）最大值是√(2)+2；
（2）由（1）得，f（x）=√(2)sin(2x+(π)/(4))+2
由(π)/(2)+2kπ≤2x+(π)/(4)≤(3π)/(2)+2kπ（k∈Z）得，(π)/(8)+kπ≤x≤(5π)/(8)+kπ（k∈Z）
所以f（x）的递减区间为[(π)/(8)+kπ，(5π)/(8)+kπ]（k∈Z）