已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1+3．求：（1）f（π4）；（2）函数f（x）的最小正周期及最大值．

Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+√(3)．求：
（1）f（(π)/(4)）；
（2）函数f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

（1）f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+√(3)=sin2x-cos2x+√(3)=√(2)sin（2x-(π)/(4)）+√(3)，
∴f（(π)/(4)）=√(2)sin（2×(π)/(4)-(π)/(4)）+√(3)=1+√(3)．
（2）T=(2π)/(2)=π，
∵-1≤sin（2x-(π)/(4)）≤1，
∴f（x）的最大值为：√(2)+√(3)