已知函数f(x)=2sinxcosx-2(sinx^2)+1,求f(x)的单调增区间,

Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-2(sinx^2)+1,求f(x)的单调增区间,

Answer 1

f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1
=sin2x-2sinx²+sinx²+cosx²
=sin2x+cosx²-sinx²
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
考察y=sinx可知,该函数的增区间是：
[2kπ-π/2,2kπ+π/2] ,其中k∈Z
因此：
2kπ-π/2 ≤ 2x+π/4 ≤ 2kπ+π/2,则：
kπ-3π/8 < x < kπ+π/8
因此：
函数f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1的增区间是：
[kπ-3π/8,kπ+π/8]