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y=(sinx+1)(cosx+1),x∈[-π/2,π/2]求值域
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y=(sinx+1)(cosx+1),x∈[-π/2,π/2] 求值域
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答案和解析
y=(sinx+1)(cosx+1) =sinxcosx+(sinx+cosx)+1
令sinx+cosx=t t=√2(sin(x+π/4))
x属于[-π/2,π/2],t属于【-1,1】
1+2sinxcosx=t²
sinxcosx=(t²-1)/2
y=(t²-1)/2+t-1=1/2(t²+2t)-3/2=1/2(t+1)²-2
最大值1
最小值-2
令sinx+cosx=t t=√2(sin(x+π/4))
x属于[-π/2,π/2],t属于【-1,1】
1+2sinxcosx=t²
sinxcosx=(t²-1)/2
y=(t²-1)/2+t-1=1/2(t²+2t)-3/2=1/2(t+1)²-2
最大值1
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