早教吧作业答案频道 -->数学-->
菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠AEF=60°,判断三角形的形状并加以说明
题目详情
菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠AEF=60°,判断三角形的形状并加以说明
▼优质解答
答案和解析
△AEF是等边三角形
证明:连接AC,设AC与EF交于G点
∵∠B=60°
又∵AB=BC(菱形性质)
∴△ABC是等边三角形
同理△ACD也是等边三角形
在△AGE和 △CFG中
∵∠AEF=∠ACD=60°
∠AGE=∠CGF(对顶角)
∴△AGE∽△CFG
∴EG:CG=AG:FG
∴EG:AG=CG:FG
∵∠AGF=∠CGE(对顶角)
∴△CGE∽△AFG
∴∠CAF=∠CEF
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=60+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE
∴∠CEF=∠ BAE
∴∠CAF=∠CEF=∠BAE
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
结论成立
证明:连接AC,设AC与EF交于G点
∵∠B=60°
又∵AB=BC(菱形性质)
∴△ABC是等边三角形
同理△ACD也是等边三角形
在△AGE和 △CFG中
∵∠AEF=∠ACD=60°
∠AGE=∠CGF(对顶角)
∴△AGE∽△CFG
∴EG:CG=AG:FG
∴EG:AG=CG:FG
∵∠AGF=∠CGE(对顶角)
∴△CGE∽△AFG
∴∠CAF=∠CEF
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=60+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE
∴∠CEF=∠ BAE
∴∠CAF=∠CEF=∠BAE
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
结论成立
看了 菱形ABCD,E,F分别是B...的网友还看了以下:
已知定义在R上的f(x)为奇函数,有f(x-4)=-f(x),求周期因为-f(x)=f(-x)所以 2020-04-06 …
矩形,菱形由于其特殊的性质,为拼图提供了方便,因而墙面瓷砖一般设计为矩形,图案也以菱形居多.如图, 2020-05-16 …
感知如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.拓展如图②,四边形ABCD、CEF 2020-06-24 …
菱形水平放置是怎样的高二数学书上有这样一题:用斜二测画法画出水平放置的一角为60°,边长为4cm的 2020-06-27 …
设函数f(x)=x^3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=为什么不能用这种方法算?f(- 2020-07-13 …
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形边上.(1) 2020-07-15 …
如图,菱形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CE=CD,CF=CB,联结DB,BE,EF 2020-07-21 …
(2009•宜宾)如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A 2020-07-25 …
1、已知f(x)=3的x次方,求证:(1)、f(x)乘以f(y)=f(x+y)(2)、f(x)除以 2020-07-30 …
如图,E,F是菱形ABCD对角线上的两点,且AE=CF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若 2020-07-30 …