（2009•宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，如此下去．则得到四边形A2009B2009C200

Question

（2009•宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去．则得到四边形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积用含a、b的代数式表示为

（(1)/(2)）²⁰¹⁰ab

（(1)/(2)）²⁰¹⁰ab

．

Answer 1

在2009个四边形中，小矩形有2008÷2+1=1005个，根据三角形中位线定理得：
第1个小矩形的面积为(1)/(2)a×(1)/(2)b；
第2个小矩形的面积为（(1)/(2)）²a×（(1)/(2)）²b；
第3个小矩形的面积为（(1)/(2)）³a×（(1)/(2)）³b；
第4个小矩形的面积为（(1)/(2)）⁴a×（(1)/(2)）⁴b；
…
∴四边形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积即为：第1005个小矩形的面积（(1)/(2)）¹⁰⁰⁵a×（(1)/(2)）¹⁰⁰⁵b=（(1)/(2)）²⁰¹⁰ab．