已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.2.若关于a的方程g（a）-t=0有解,求实数t的取值范围

Question

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
求g(a)的函数表达式.
2.若关于a的方程g（a）-t=0有解,求实数t的取值范围

Answer 1

(1)由f(x)=ax^2-2x=x(ax-2)知函数f(x)恒过点(0,0),又因为a>0,所以函数图象开口向上,在区间[1,3]上是增函数.所以M(a)=f(3)=9a-6,N(a)=f(1)=a-2.故g(a)=8a-4
(2)由题意知t=g(a)故即求g(a)在区间[1/3,1]上的值域.g(a)是一次函数,最大值为g(1)=4最小值是g(1/3)=-4/3所以t的取值范围是[-4/3,4]