在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的角分线,交AC于D,AE垂直于BC,AB+AD=9,求AE

Question

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的角分线,交AC于D,AE垂直于BC,AB+AD=9,求AE

Answer 1

作DF⊥BC,垂足为F,则显然有△CDF是等腰直角三角形
因为BD是∠ABC的角平分线,DA⊥AB,DF⊥AF
所以AD＝DF
设AD＝DF＝CF＝x
则AB＝AC＝9－x,
所以CD＝9－2x
又因为CF^2＋DF^2＝CD^2
所以2x^2＝(9－2x)^2
解得x＝9/(2＋√2）
因为ΔABE是等腰直角三角形
所以AF＝AB/√2
＝(9－x)/√2
＝9/2
以上用的代数方法,也可以用几何方法解答