已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形请下下过程,最好是让我看得懂点的

Question

已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC
1.求证：四边形AEFG是平行四边形
2.当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形
请下下过程,最好是让我看得懂点的

Answer 1

1、
已知,AD ‖ BC,AB = DC,
可得：梯形ABCD是等腰梯形,
则有：∠B = ∠C .
因为,GF = GC ,
所以,∠C = ∠GFC ,
可得：∠B = ∠GFC ,
所以,AE ‖ GF ,
而且,AE = GF ,
可得：四边形AEFG是平行四边形.
2、
在△GFC中,∠FGC+∠GFC+∠C = 180°,
因为,∠FGC = 2∠EFB ,∠GFC = ∠C ,
可得：2∠EFB + 2∠GFC = 180°,
即有：∠EFB + ∠GFC = 90°,
所以,∠EFG = 180°-(∠EFB + ∠GFC) = 90°,
而且,四边形AEFG是平行四边形,
可得：四边形AEFG是矩形.