求位移的平行四边形法则是怎样算的?

Question

求位移的平行四边形法则是怎样算的?

Answer 1

法则概念　　这一法则通常表述为：以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形,该两邻边之间的对角线即表示两个力的合力的大小和方向．　　由力的平行四边形法则可知,两个共点力的合力不仅与两个力的大小有关,且与两个力的夹角有关．当两个力的大小一定时,其合力的大小将随两个力夹角的改变在两个力之和与两个力之差范围内变化．　　运用平行四边形法则求一共点力系的合力时,可采用依次合成的方法．例如求三个共点力F1 、F2 和F3 的合力F,可先求出 F1和F2 的合力F4 ,然后再求出F3 和F4 的合力F ,即为三个共点力的合力F． 平行四边形法则不仅是共点力的合成法则,也是一切矢量合成共同遵循的法则．合力的计算　　如图所示：OB∥且=DC,BC∥且=OD；∠BOD=∠CDE=θ.平行四边形法则推算图片[1]　　由于DE=DCcosθ=OBcosθ=F1cosθ,EC=DCsinθ=OBsinθ=F1sinθ　　OE=F2+F1cosθ,则：　　OC=√OE²+EC²　　即：　　F合=√(F2+F1cosθ)²+(F1sinθ)²　　=√F2²+2F2F1cosθ+F²1cos²θ+F²1sin²θ　　=√F²2+2F2F1cosθ+F²1(cos²θ+sin²θ)　　=√F²1+F²2+2F2F1cosθ.编辑本段定义　　求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,这种方法就叫做“力的平行四边形法则”.编辑本段详解　　我们知道加、减、乘、除的算术运算,是用来计算两个以上的标量的,如质量、面积、时间等.例如,求密度就要用质量(m)去除体积(V).标量之间的运算不需要特别的手续,只有一个要求,那就是单位要一致.但是,矢量相加就要用特别的方法,因为被加的量既有一定数值,又有一定的方向,相加时两者要同时考虑.在力学中经常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、动量、冲量、力矩、角速度和角动量等.　　矢量的加法有两种：其一即所谓三角形法则；另一方法即平行四边形法则,它们本质是一样的.若用三角形法则求总位移会显得直观些,而用平行四边形法则求力的合成则更便于理解.　　若用3毫米代表1千米.如图1－1所示的那样,以纸面上某点A作为出发点,作矢量 ,长3厘米,代表向东10公里；然后在A点再作 同 成45°角,长1.5厘米,代表向东北5千米.然后,过B作BC平行AD,过D作DC平行AB,由此便得到平行四边形ABCD.从A向C作射线 ,这就是总位移矢量.　　应注意物体A点不是受 F1、F2 、F3 三个力的作用.因为F2 是F1 和F3 的合力,表示的作用效与 、 的共同作用效果是一样的.因此可以用 代替 和 的共同作用,但绝不能把 当成作用在物体上的第三个力.在分析物体受力情况时,不能同时考虑合力与分力对物体的作用.例如,当物体沿光滑斜面下滑时,不能说物体除受到重力和斜面的弹力作用外,还受到一个下滑力的作用.因为下滑力是重力沿斜面平行方向的分力,所以,只能说“在光滑斜面上下滑的物体,受到重力和斜面弹力的作用”.有的人认为：“合力总比分力大”.我们可利用求合力的平行四边形法则,通过作图可看到,合力的大小是随两分力夹角而变化的,绝不能说“合力一定要比分力大”.　　一个矢量,只要遵守平行四边形法则,可以分解为两个,或无穷个.但是矢量的合成则不同,两个矢量只能合成为一个矢量.