如图①,梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC=AD,BD=BC,设∠DBC=X°.（1）请你用X表示图中一个你比较喜欢的钝角,（2）列一个关于X的方程,并根据X的值确定∠C的度数.

Question

如图①,梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC=AD,BD=BC,设∠DBC=X°.
（1）请你用X表示图中一个你比较喜欢的钝角,
（2）列一个关于X的方程,并根据X的值确定∠C的度数.

Answer 1

若设∠DBC=X°
由AD‖BC得∠ADB=∠DBC=X°
由AB=AD 得∠ADB=∠DBA=X°
由BD=BC ,∠DBC=X°得∠C=∠BDC=（180-X）/2°
由AB=DC,得∠ABC=∠C 方程：2X=（180-X）/2 解得X=36
∠C=72°
由（1） 设∠A=X°
同样的得∠ADB=∠DBC=∠DBA=（180-X）/2°
∠ABC=∠C=（180-（180-X）/2）/2=(45+X/4)°
再利用∠ABC=∠C 方程：180-X=45+X/4 得X＝108
从而∠C=72°