如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直DC 若AB=4,求梯形ABCD的面积

Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直DC 若AB=4,求梯形ABCD的面积

Answer 1

1、作DE//AB,交BC于E,
四边形ADEB是平行四边形,DE//AB,DE=AB,
AD=BE,
AB=CD,
DE=CD,
〈ADC=120°,
〈C=60°,（同旁内角和为180度）,
三角形DCE是正三角形,
DE=CE=BE,
则B、D、C在以E点为圆心,DE为半径的圆上,
BC为直径,故〈BDC=90度,（半圆上的圆周角是直角）,
∴BD⊥CD.
2、作高DF,交BC于F,
DF/CD=sin60°,
DF=4*√3/2=2√3,
S梯形ABCD=（AD+BC）*DF/2=（4+4+4）*2√3/2=12√3.