在周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽）则当矩形的宽为____cm.长为_____cm时.剩下的面积最大.最大面积是_____平方厘米.

Question

在周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽）
则当矩形的宽为____cm.长为_____cm时.剩下的面积最大.最大面积是_____平方厘米.

Answer 1

设矩形的宽为xcm,长为(13-2x)/2 cm.
x[(13-2x)/2]-1/2x乘以(根号3/2)x
=(-4x^2+26x)/4-(根号3/4)x^2
=-1/4(4+根号3){[x^2-2(4+根号3)x+(4+根号3)^2]-(4+根号3)^2}
=-1/4(4+根号3)[x-()]^2+25+（51倍根号3)/4
所以当x=4+根号3时,有最大值25+（51倍根号3)/4
宽为4+根号3cm,长为（9-根号3)/2cm,最大面积是25+（51倍根号3)/4平方厘米.