如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求证；①AE垂直于BE还有②三棱锥D-AEC的体积③设M在线段AB上，而且满足AM=2MB。试在线段CE上确定一点N，使得MN平

Question

如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求证；①AE垂直于BE
还有②三棱锥D-AEC的体积③设M在线段AB上，而且满足AM=2MB。试在线段CE上确定一点N，使得MN平行平面DAE

Answer 1

∵BF⊥平面ACE AE在平面ACE上
∴BF⊥AE
∵AD⊥平面ABE AD‖AD
∴BC⊥平面ABE
又∵AE在平面ABE上
∴BC⊥AE
又∵BF∩BC于B
∴AE⊥平面BCE
∴AE⊥BE
②这题真难做,主要是步骤太繁琐了
VD-AEC=VE-BCDA-VC-ABE
易证平面ABE⊥平面ABCD（我不写那么详细了,步骤太多了,简单的我就跳了哈）
由①易知△ABE为等腰直角三角形
∴E到AB的距离h为√2
VE-BCDA=S四边形ABCD*h*1/3=8/3
VC-ABE=S△ABE*BC*1/3=4/3
VD-AEC=VE-BCDA-VC-ABE=8/3-4/3=4/3
（三）∵AM=2MB AB=2√2
∴AM=4√2/3 BM=2√2/3
要使MN‖平面DAE
只需构造MN所在平面‖平面DAE
在三角形ABM中,BM/AM=1/2
所以在BE上取点P使得BP/EP=1/2
∵BE=2
∴BP=2/3 EP=4/3
连接MP,此时MP‖AE
在直角三角形CBE中,BP/EP=1/2
在EC上取点N使得CN/NE=1/2
∵CE=2√2
∴CN=2√2/3
NE=4√2/3
连接NP,NP‖CB‖DA
∴平面MNP‖平面DAE
∴当CN=2√2/3时,MN平行平面DAE
敲死我了,要使有笔误你不明白的直接问我