如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.1：你能说明四边形EHFG是平行四边形么?2：四边形EHFG会成为一个正方形么?

Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.
1：你能说明四边形EHFG是平行四边形么?
2：四边形EHFG会成为一个正方形么?

Answer 1

（1）：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
（2）：.当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是正方形
这时,AE=AD=DF=AB/2,∠EAD=∠FDA=90°
∴四边形ADFE是正方形
∴EG=FG=AF/2,AF⊥DE,∠EGF=90°
∴此时,平行四边形EHFG是正方形