如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是

Question

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是

Answer 1

连接AC交EF于X点,因为ABCD为菱形,所以AB＝BC,又因为角B为60度,所以ABCD为等边三角形且AC＝AB＝4,又因为AE垂直BC所以角EAC＝30度,且AE＝2√3同理可得角FAC＝30度,AF＝2√3,所以角EAF＝60度,又因为AE＝AF＝2√3,所以AEF为等边三角形,所以,角CEF＝角CFE＝30度,又因为角ECX＝60度,所以角CXE＝90度,所以AC垂直EF,又因为CE＝BE＝2所以CX＝1,EX＝√3,所以AX＝AC-CX＝3,所以EF＝2√3,所以AEF的面积等于2√3乘以3乘以2分之1等于3√3