如图,已知在△ABC,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,AB=6,则△DEB的周长为

Question

如图,已知在△ABC,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,AB=6,则△DEB的周长为

Answer 1

∵∠C=90°,DE⊥AB,AD平分∠BAC
∴CD=DE,∠DEA=90°
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC
又∵∠DEA=∠C=90°,DE=CD,AD=DA
∴Rt△ADE全等于Rt△ADC
∴AC=AE
∴C△BED=BD+DE+BE=AE+BE=AB=6
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