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△ABC中,∠C=90° CA=CB AD平分∠CAB DE⊥AB于E AB=6 求△DEB的周长
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△ABC中,∠C=90° CA=CB AD平分∠CAB DE⊥AB于E AB=6 求△DEB的周长
▼优质解答
答案和解析
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°
∴ CD=DE(角平分线到角两边的 距离 相等)
∴△ACD≌△AED（∠CAD=∠DAE,∠C=∠DEA,CD=DE)
∴AC=AE
∵AB=6
∴AC=BC=3√2 =AE（勾股定理）
∴BE=AB-AE=6-3√2
又∵△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB =BC+BE=3√2+(6-3√2)=6
∴△DEB的周长=6
∴ CD=DE(角平分线到角两边的 距离 相等)
∴△ACD≌△AED（∠CAD=∠DAE,∠C=∠DEA,CD=DE)
∴AC=AE
∵AB=6
∴AC=BC=3√2 =AE（勾股定理）
∴BE=AB-AE=6-3√2
又∵△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB =BC+BE=3√2+(6-3√2)=6
∴△DEB的周长=6
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