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在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,b+c=3,求b,c的大小
题目详情
在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,b+c=3,求b,c的大小
▼优质解答
答案和解析
因为 b+c=3 所以(b+c)^2=9
展开b^2+c^2+2bc=9
b^2+c^2=9- 2bc (1)
因为已知b^2+c^2-a^2=bc 所以b^2+c^2=a^2+bc (2)
因为a=根号3 所以a^2=3 (3)
将(3)带入(2) b^2+c^2=3+bc (4)
根据(1)和(4) 9- 2bc=3+bc 得出 bc=2 (5)
因为b+c=3 所以b=3-c (6)
代入(5) bc=2
(3-c) c=2
c^2-3c+2=0
c=1 c=2
b=2 b=1
检验三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 均符合
所以 当c=1 b=2 当c=2 b=1
展开b^2+c^2+2bc=9
b^2+c^2=9- 2bc (1)
因为已知b^2+c^2-a^2=bc 所以b^2+c^2=a^2+bc (2)
因为a=根号3 所以a^2=3 (3)
将(3)带入(2) b^2+c^2=3+bc (4)
根据(1)和(4) 9- 2bc=3+bc 得出 bc=2 (5)
因为b+c=3 所以b=3-c (6)
代入(5) bc=2
(3-c) c=2
c^2-3c+2=0
c=1 c=2
b=2 b=1
检验三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 均符合
所以 当c=1 b=2 当c=2 b=1
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