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圆o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交圆o于D,求弦AD,CD的长
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圆o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交圆o于D,求弦AD,CD的长
▼优质解答
答案和解析
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=6,AB=10
∴BC=8
∵CD平分∠ACB
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形
∵AB=10
∴AD=5√2
作DE⊥CA交CA延长线于E,作DF⊥BC于F
设AE=a
易证△CDE≌△CDF,△DAE≌△DBF
∴CE=CD
∴a+6=8-a
a=1
∴CE =7
∴CD =7√2
∴∠ACB=90°
∵AC=6,AB=10
∴BC=8
∵CD平分∠ACB
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形
∵AB=10
∴AD=5√2
作DE⊥CA交CA延长线于E,作DF⊥BC于F
设AE=a
易证△CDE≌△CDF,△DAE≌△DBF
∴CE=CD
∴a+6=8-a
a=1
∴CE =7
∴CD =7√2
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